12枚のコインの内1枚だけが偽コイン！天秤ばかりを3回使って軽重まで判定せよ！
[脳細胞を働かせてちょう題 12]偽コインを探す力
【問題】
12枚のコインがあります。
そのうちの1枚だけは重さが違います。
天秤ばかりを3回だけ使うことによって、そのコインを探し当て、他のコインより重いか軽いかをも判別してください。
「偽コイン」の問題として有名ですが、私も最初に出会ったのは、
小学生の教え子に頭の体操程度にでもと思いついたときのこと。
軽く考えていた割に、自分自身が相当考えなければなりませんでした。
それでも、比較的短時間で、考え切るところまでは出来ましたから、よかった！よかった！
ただ、小学生でも考える力を身に着けつつある子は解いちゃいますから、
君もウカウカしてられないよ！
私も、それっきりで、まだ本質をつかむところまでには達していませんので、
この記事を機に本質に近づいていきますよ。（本質までは小学生には難しいとは思いますが…）
でも、君は、まずは頭の体操的な感覚で、自力で考え切ろうとトライすることが大切です。
そして、君が小学生であっても、おそらく、かつての私と同じようにその方法を見つけてくれることと思います。
それでいいのです。
考えるという作業を行うということ自体が、
君を「考えることのできる人」に自然に育ててくれるのですから。
たとえ、それが、まだまだ本質には及ばなくても、別に数学者になるわけでもないのですから…。
私なんかも、数学を専門に勉強したわけではなく、工学部として必要な数学しか知りませんし、
それも大したことないと思っていますから、数学者などから見れば幼稚園児のようなものですけれど、
それはそれで仕方のないことじゃないですか。
ただ、学校や塾で習うようなことではないからと思い込んじゃうと、反って損をすると思いますよ。
実際、この問題を解決する力は、実際の算数入試問題を解くにあたっても、
欠かすことのできない思考力・整理力とつながっていますよ。
ですから、難関中学入試を目指す子の中で、
暗記ではなく本当に考える力のある子は、解き切っちゃうと思います。
そのあたりで、同じ進学校に合格しても、
学年が上がるごとに伸びること伸びない子がくっきりしてくるのですね。
さて、考え切ったら、解決しようとしまいと、ググって調べてみて下さい。
有名な問題故、たくさんの名答・珍答に出会えます。
楽しむ意味、人の考えるプロセスを参考にする意味でもおすすめです。
さて、偽物を特定できた君は実に素晴らしい！
もし、興味があれば、勉強の合間に、場合分けせずとも判別できる方法を考えてみては如何ですか？
ネットでは、そこまで極めている方はほとんど居られないように見受けられますし…。
ちなみに、この問題はコインが14枚以上になると、
「判別不能」というのが解答になります。
計量結果によって次の乗せ方を考えることなく普遍的に判定する
この問題を最初に出会ったとき、なかなか苦戦させていただきましたが、
何とかネットで正しく答えておられる方の考え方と同じところまで辿り着くことができました。
実は、あらかじめ天秤に乗せるメンバーを決めておけば、
いかなる場合でも3回の天秤ばかり計量で偽コインが判定できます。
この決め方は、当然ながら、ネットで正しく解説されている方や私自身の辿った
思考プロセスを一般化し普遍化した形になります。
まずは、乗せるコインを間違えないように、あるいは考えやすくするためにも、
12枚のコインに番号を付けておいてやった方が便利ですね。
そして、下の図の〇に入ったコインの番号通りに乗せて（下の図の〇は空白にしてあります）、
計量結果から判断すれば偽コインが判定できるというわけです。
場合分けしながら判定方法を見つけられた方なら、
下の図の〇に入る番号を決めるところからできるのではないでしょうか。
（そうでない方にも、〇の色が違っているところがヒントになりそうです。）
おっと、「何故4個ずつになってるか？」ですって。
それは、まず6個ずつ乗せた場合にどんな顛末になるかってところから考えてみて下さい。
偽コインが本物より重いのか軽いのかが分からないんですよ！
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3回の天秤ばかり計量のレギュラー・メンバー
12枚のコインに番号をふり、下記のように4つのグループに分けておきます。
- 第1グループ：①②③(黒)
- 第1グループ：④⑤⑥(青)
- 第1グループ：⑦⑧⑨(紫)
- 第1グループ：⑩⑪⑫(赤)
そして、天秤に乗せるメンバーをあらかじめ下記のように振り分けて決めておきます。
すると、いかなる場合でも3回の天秤ばかりで偽コインが判定できること を確認していきましょう！
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12枚のコインの内1枚だけが偽コイン！天秤ばかりを3回使って軽重まで判定せよ！
