高校数学 今日の実力テスト2-第1問：2重根号と4乗とこうだったらいいのにな！
高校数学 今日の実力テスト9月度後半第1問
「こうだったらいいのにな！」の願いをそのまま自然に書き進めて、辻褄を合せることで出来る典型問題。
「どういうことか？」って？
「P＝a⁴＋2a²b²＋b⁴だったらよかったのに」って思わないかい？
もし思わなかったのなら、「P＝a²＋ab＋b²」と書いてあったらどうだい？
「P＝a²＋2ab＋b²だったら僕でも因数分解できるのに」って思うのではないかな？
そう思ったら、自分の都合のいい式を書いてやって、現実と食い違うところの辻褄を合わせてやれぃ！
後者の例だったとすれば、「P＝a²＋2ab＋b²－ab」ってしてやればいいんだよ！
「それがどうした？」って思うかもしれないけれど、問題によっては大いにこの作業が功を奏するんだよ！
例えば、a＋bとabの値が与えられたとすると、「P＝a²＋ab＋b²」のままでは手も足も出ないけれど、
「こうだったらいいのにな！」の形にして辻褄を合わせたなら、ほら簡単に値が出る！
前者の例だったら、もっとダイレクトにそのメリットが見えるよ！
「P＝a⁴＋2a²b²＋b⁴－a²b²」となるから、「(a²＋b²)²－(ab)²」になっちゃって、もうホクホクだよね！
さて、(1)で出て来た因数分解の形が、(2)を解くヒントになってるであろうことはいつものことだよね！
(2)の式が2重根号になっていることと、問題の与式自体が4乗で与えられていることが、何となく関係がありそうだよ！
さて、2重根号はそのままだと、如何ともしがたいから、2乗して1つの根号を外しちゃうしか手がないよね！
あとは、数式を暗記する記号としてではなく、次の行の日本語を理解できるように、参考書でも見直してみてください。
a＋b と a－b が与えられれば、a×b はそれぞれの値を求めることなく値が求まりますが、それは何故？
変幻自在に式を操るための最も基本で最も頻出の典型問題です。
オール会員の諸君は【因数の頭に解宿る】の該当部分を、この際に再度、噛みしめておきましょう。
