高校数学 今日の実力テスト1-第2問：正弦定理と面積比
(1)は、明らかに「面積の公式」であることが分かりますね。
公式だからと言って、教科書の証明を見ないと思い出せないから、見直して今度こそ覚えようなんて
了見の前に、一度式の意味と面積の意味を考えて、それが結びつくはずだという意識で考えてみて
ください。
「三角形の面積＝底辺×高さ÷2」を知っていればいいんですよ。
それで、底辺にaを選んでしまうと、∠Aが真っ二つに割れちゃって利用しずらいから、底辺にbかcを
選んで「高さは？」って考えてみましょう。
自然に、CあるいはBからお向かいさんの辺に垂直な線を下ろしているはずですよ！
これほど覚えやすい公式も少ないですけれど、即座に理由を人に説明できるぐらいにはしておいてくださいね。
(2)では、最終的に
- 何故(1)の問題があるのか？を考えれば、進むべき道の方向性を照らしてくれること
までは知っておられると思うのですが、現実は「そう言われても・・・」と憤るのが普通ですね。
そこで、たいていは(2)を解くためのヒントになっている(1)は何を言わんとしているのか？
を考えるようにしてほしいのです。
それは、単なる記号の羅列ではなく、意味を日本語にしてみるということです。
「三角形の面積は、2辺の長さとそれを挟む角のsinのかけ算である」と言い直せますね。
では、む角は同じで、違う三角形を考えてみては如何でしょうか？
a×b×sinA の部分において、aとbが違ってくるだけではないですか？
「このことを、君は日本語でどのようにまとめられるか？」というところが、この問題をこじ開ける鍵です。
(2)で問われているのは面積の比のようですから、そういうこともヒントに加えることを経験しておきましょう。
「同じ角度を持っている三角形の面積の比は、その角度を挟んでいる2辺の長さの（ ）の比である。」
ALLコース会員の諸君は【はじめの一歩 三角関数】の該当部分を、面積を中心として、この際に噛みしめておいてください。
