高校数学 今日の実力テスト2-第2問：任意の点とは？
高校数学 今日の実力テスト9月度後半第2問
まず、図を描いてイメージを作らないことには始まらないことは誰もが思いますよね。
そこで、フリーハンドでも正方形と直線ですから、ある程度「らしく」、例えばでPとQの位置を
適当に決めた図を2種類ほど描けば、定点がどの辺りにありそうかは目星がついて来ます。
どうやら、正方形の外側にあって、BCの延長線上に近そう！
ただ、その定点がどこなのかを正確に答えてやらねば答になりませんから、
必然的に「座標で考えるしかないか！」となります。
正方形を座標のどこに配置するかは君の勝手ですが、
変なところに配置すると計算がややこしくなる
ことは苦い経験から十分にご存知のことでしょう。
さて、基本的に直線しか出て来ないといっても、一番計算が楽になるようにx-y座標を取ってやりましょう。
普通は、正方形の左辺をABとしてy軸に、下辺をBCとしてy軸に合わせるのではないでしょうか？
そして、正方形の1辺の長さを適当な記号、例えばaとしておいてやれば、
ACは直線の方程式y＝－x＋aで表せちゃいます。
ここからは、PとQの座標を決めてやれば、PからAQに下ろした垂線の足の方程式も表現できますね。
ところが、ちょっと数学が苦手な子はP,Qの座標をどうとっていいのか分からないのですね。
「任意にとる」ということがなかなか表現できないようです。
まぁ、心情的には「どこでもいい」と言われると戸惑ってしまうのは大に頷けるのですがね…。
下手をすれば、全く新しい記号を持ってきて、P(0,m)、Q(n,0)なんてしちゃって、
そこから一歩も進まないなんてことも…。
両端が決まっていて、その間の任意の点は、両端の記号を使って表せるってことを、
しっかり叩き込んでくださいね。
これは、ベクトルを扱うときにも、常時使うことですから、今しっかり頭に入れておいて下さいよ！
原点O(0,0)とC(a,0)の間にあるすべての任意の点Qは「(ta,0)：但し、0＜t＜1」で表せるってことをね。
オール会員の諸君は【知っ得で知っ解く二次関数】の「一次関数を確定する脳細胞」も見直しておいてね！
x軸上の1点とy軸上の1点が確定している直線の方程式を一発で表す式があることも理解しておくと、
一味違うセンスの持ち主になれますからね。
