高校数学 今日の実力テスト9月度後半第4問
高校数学 今日の実力テスト9月度後半第4問
二次関数の基本的概念を押さえていれば、問題を読んだだけで、すべきことは見えてきます。
全体としては、整数という条件に制約された「不定方程式」になりそうだと予測できれば大したもの!
「不定方程式」っていうのは、未知の数に対して方程式の数が不足していて、解が定まらない方程式のこと。
こういう場合にも、本問のように整数であるという条件や約数・倍数に関する制約が付けられた場合に、
一つとは限らないけれど解が確定する場合があるということです。
(1)では「割った余り」が条件として提示されているので、因数定理は関係なさそうだね。
となれば、素直に割ってやって、出て来た余りが<0としてやりゃいい!
とはいっても、この問題を見て因数定理を想起できるようにはしておきたいし、
「あっ、使えねぇ」ていう思考回路ができればベストかな。
(2)では、「三角形の面積」ではなく「三辺の平方の和」であるので、少し煩わしそうですね。
とりあえず、放物線がx軸と交わる点と頂点の関係を図で頭に思い浮かべてみてほしいんだ。
君は、三角形ABCは二等辺三角形だと見抜けただろうか?
教科書や参考書でこんな言葉で説明されることはないけれど、
物線におけるこのシチュエーションでの三角形ABCはいつだって二等辺三角形になっている!
さて、お次は、AとBのx座標は「2次方程式 x²+2mx+n=0」の解そのものだから、
例えば、これをα,βとしておくと、ABの長さの平方は(α-β)²
二次方程式における解αとβには、決まった関係があることを君は知っているはずだと前提すれば、
次にやることは自ずと決まってくるというわけさ!
会員の諸君には耳タコかもしれないけれど、簡単なのにほとんどの子ができない変幻自在の
式の変形の使いどころが待っているはずだよ。
オール会員の諸君は【知っ得で知っ解く二次関数】と【因数の頭に解宿る】の該当部分を
しっかりと見直して体に刻み込んでおいてね!
その他の実力テスト2もこちら(明日に閲覧すればさらにヒント充実しているかも)